Mathématiques de base Exemples

$4 + i^{17} + i^{18} + i^{19} + i^{20}$

Étape 1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 1.1

Réécrivez $i^{17}$ comme ${(i^{4})}^{4} i$ .

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Étape 1.1.1

Factorisez $i^{16}$ .

$4 + i^{16} i + i^{18} + i^{19} + i^{20}$

Étape 1.1.2

Réécrivez $i^{16}$ comme ${(i^{4})}^{4}$ .

$4 + {(i^{4})}^{4} i + i^{18} + i^{19} + i^{20}$

Étape 1.2

Réécrivez $i^{4}$ comme $1$ .

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Étape 1.2.1

Réécrivez $i^{4}$ comme ${(i^{2})}^{2}$ .

$4 + {({(i^{2})}^{2})}^{4} i + i^{18} + i^{19} + i^{20}$

Étape 1.2.2

Réécrivez $i^{2}$ comme $- 1$ .

$4 + {({(- 1)}^{2})}^{4} i + i^{18} + i^{19} + i^{20}$

Étape 1.2.3

Élevez $- 1$ à la puissance $2$ .

$4 + 1^{4} i + i^{18} + i^{19} + i^{20}$

Étape 1.3

Un à n’importe quelle puissance est égal à un.

$4 + 1 i + i^{18} + i^{19} + i^{20}$

Étape 1.4

Multipliez $i$ par $1$ .

$4 + i + i^{18} + i^{19} + i^{20}$

Étape 1.5

Réécrivez $i^{18}$ comme ${(i^{4})}^{4} i^{2}$ .

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Étape 1.5.1

Factorisez $i^{16}$ .

$4 + i + i^{16} i^{2} + i^{19} + i^{20}$

Étape 1.5.2

Réécrivez $i^{16}$ comme ${(i^{4})}^{4}$ .

$4 + i + {(i^{4})}^{4} i^{2} + i^{19} + i^{20}$

Étape 1.6

Réécrivez $i^{4}$ comme $1$ .

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Étape 1.6.1

Réécrivez $i^{4}$ comme ${(i^{2})}^{2}$ .

$4 + i + {({(i^{2})}^{2})}^{4} i^{2} + i^{19} + i^{20}$

Étape 1.6.2

Réécrivez $i^{2}$ comme $- 1$ .

$4 + i + {({(- 1)}^{2})}^{4} i^{2} + i^{19} + i^{20}$

Étape 1.6.3

Élevez $- 1$ à la puissance $2$ .

$4 + i + 1^{4} i^{2} + i^{19} + i^{20}$

Étape 1.7

Un à n’importe quelle puissance est égal à un.

$4 + i + 1 i^{2} + i^{19} + i^{20}$

Étape 1.8

Multipliez $i^{2}$ par $1$ .

$4 + i + i^{2} + i^{19} + i^{20}$

Étape 1.9

Réécrivez $i^{2}$ comme $- 1$ .

$4 + i - 1 + i^{19} + i^{20}$

Étape 1.10

Réécrivez $i^{19}$ comme ${(i^{4})}^{4} (i^{2} \cdot i)$ .

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Étape 1.10.1

Factorisez $i^{16}$ .

$4 + i - 1 + i^{16} i^{3} + i^{20}$

Étape 1.10.2

Réécrivez $i^{16}$ comme ${(i^{4})}^{4}$ .

$4 + i - 1 + {(i^{4})}^{4} i^{3} + i^{20}$

Étape 1.10.3

Factorisez $i^{2}$ .

$4 + i - 1 + {(i^{4})}^{4} (i^{2} \cdot i) + i^{20}$

Étape 1.11

Réécrivez $i^{4}$ comme $1$ .

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Étape 1.11.1

Réécrivez $i^{4}$ comme ${(i^{2})}^{2}$ .

$4 + i - 1 + {({(i^{2})}^{2})}^{4} (i^{2} \cdot i) + i^{20}$

Étape 1.11.2

Réécrivez $i^{2}$ comme $- 1$ .

$4 + i - 1 + {({(- 1)}^{2})}^{4} (i^{2} \cdot i) + i^{20}$

Étape 1.11.3

Élevez $- 1$ à la puissance $2$ .

$4 + i - 1 + 1^{4} (i^{2} \cdot i) + i^{20}$

Étape 1.12

Un à n’importe quelle puissance est égal à un.

$4 + i - 1 + 1 (i^{2} \cdot i) + i^{20}$

Étape 1.13

Multipliez $i^{2} \cdot i$ par $1$ .

$4 + i - 1 + i^{2} \cdot i + i^{20}$

Étape 1.14

Réécrivez $i^{2}$ comme $- 1$ .

$4 + i - 1 - 1 \cdot i + i^{20}$

Étape 1.15

Réécrivez $- 1 i$ comme $- i$ .

$4 + i - 1 - i + i^{20}$

Étape 1.16

Réécrivez $i^{20}$ comme ${(i^{4})}^{5}$ .

$4 + i - 1 - i + {(i^{4})}^{5}$

Étape 1.17

Réécrivez $i^{4}$ comme $1$ .

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Étape 1.17.1

Réécrivez $i^{4}$ comme ${(i^{2})}^{2}$ .

$4 + i - 1 - i + {({(i^{2})}^{2})}^{5}$

Étape 1.17.2

Réécrivez $i^{2}$ comme $- 1$ .

$4 + i - 1 - i + {({(- 1)}^{2})}^{5}$

Étape 1.17.3

Élevez $- 1$ à la puissance $2$ .

$4 + i - 1 - i + 1^{5}$

Étape 1.18

Un à n’importe quelle puissance est égal à un.

$4 + i - 1 - i + 1$

Étape 2

Simplifiez en ajoutant des termes.

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Étape 2.1

Soustrayez $1$ de $4$ .

$3 + i - i + 1$

Étape 2.2

Additionnez $3$ et $1$ .

$4 + i - i$

Étape 2.3

Soustrayez $i$ de $i$ .

$4 + 0$

Étape 2.4

Additionnez $4$ et $0$ .

$4$